Предположим, у нас есть векторное пространство размерности n. Тогда характеристический вектор подмножества A будет вектором длины n, где i-й элемент равен 1, если i-й элемент векторного пространства принадлежит множеству A, и равен 0 в противном случае.
Например, рассмотрим векторное пространство V = {a, b, c, d}. Пусть у нас есть подмножество A = {a, c}. Тогда его характеристический вектор будет выглядеть следующим образом: [1, 0, 1, 0]. Это означает, что элемент a принадлежит множеству A, элемент b не принадлежит множеству A, элемент c принадлежит множеству A, и элемент d не принадлежит множеству A.
Теорема о взаимно однозначном соответствии между подмножествами и их характеристическими векторами известна как теорема о двойственности между подмножествами и булевыми функциями. Она устанавливает биективное соответствие между множеством всех подмножеств данного конечного множества и множеством всех булевых функций от n переменных, где n - размерность векторного пространства.
