Билеты (Теория)

Билеты (задачи)

1. Множество и его подмножества. Способы задания. Эквивалентность множеств.

2. Области определения и значения отображения. Виды отображений. Обратное отображение.

3. Счетные и несчетные множества. Множество-степень. Противоречия наивной теории множеств.

4. Булева алгебра подмножеств данного множества. Аксиомы булевой алгебры.

5. Характеристические векторы подмножеств. Теорема о взаимно однозначном соответствии между подмножествами и их характеристическими векторами.

6. Алгебра булевых векторов. Алгебра высказываний. Изоморфизм булевых алгебр.

7. Определение и способы задания булевых функций

8. Теорема о числе булевых функций от n-переменных.

9. Вес БФ, расстояние между БФ.

10. Основные и элементарные булевы функции.

11. Фиктивные и существенные переменные. Способы определения фиктивности.

12. Суперпозиция булевых функций. Арность функций. Понятие формулы. Выражение элементарных булевых функций через основные.

13. ДНФ

14. Нормальные формы. СДНФ и СКНФ. Теорема о существовании и единственности СДНФ.

15. Алгоритмы преобразования формулы к виду СДНФ.

16. Принцип двойственности. Следствие.

17. Теорема о существовании и единственности СКНФ

18. Алгоритмы преобразования формулы к виду СКНФ.